Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et exponentielle
Exercice 1 : Tableau de variations d'une fonction ax + b + exp( cx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3x + 3 + e^{- x} \]
Exercice 2 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{-5x -3}}{- x -2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
Exercice 3 : Dériver x*e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{-7x -1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{\dfrac{8}{9}x + \dfrac{2}{5}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Dériver e^(ax^2+bx+c) ou e^[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{-4x^{2} + 6x -3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \).